Рациональные приемы устного счета

Занятие №1

Тема I. Сложение натуральных чисел.

Прием 1.

При    выполнении   устных    вычислений    двузначные    числа    следует представлять в виде двух слагаемых. Первое слагаемое — число десятков, второе — число единиц.

Например. 18=10+8, 24=20+4. Получаем 18+24=(10+20)+(8+4)=30+12=42.

Выполнить устно сложение с помощью этого приема.

Занятие №2

Тема I. Сложение натуральных чисел.

Прием 2.

Чтобы быстро найти сумму двух однозначных (двузначных) чисел, надо к   первому   слагаемому   прибавить   нужное   число   единиц   второго слагаемого (то есть столько, чтобы получить круглое число), а затем полученные числа сложить.

Например. 28+36=(28+2)+34=30+34=64.

Выполнить устно сложение с помощью этого приема.

Занятие №3

Тема I. Сложение натуральных чисел.

Прием З.

Сложение   путем   последовательного   прибавления   к   одному   числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших.

Например. 62+54=(62+50)+4=112+4=116

Выполнить устно сложение с помощью этого приема.

Занятие №4

Тема I. Сложение натуральных чисел.

Приемы, основанные на свойствах сложения:

•        переместительное свойство;

•        сочетательное свойство.

Выполнить устно сложение с помощью этих приемов.

Занятие №5

Тема II. Вычитание натуральных чисел.

Прием 1.

Раздельное поразрядное вычитание.  Если число единиц какого- либо разряда    вычитаемого    больше    числа    единиц    того    же   разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем  заимствования     одной     единицы     следующего     высшего     разряда уменьшаемого.

Например. 647-256=? Так как  4<5, и 647=600+40+7,  256=200+50+6

=>647-256=391

Занятие №6

Тема II. Вычитание натуральных чисел.

Прием 2.

Вычитание   путем   округления  уменьшаемого   или   вычитаемого,   или одновременно обоих

Например.     713-65=(700-65)+13=648,               824-396=(824-400)+4=428.

Занятие №7

Тема II. Вычитание натуральных чисел.

Прием З.

Вычитание, основанное на свойствах:

•        a-(b+c)=a-b-c

•        (a+b)-c=(a-c)+b=(b-c)+a

•        а-(Ь-с)=(а-Ь)+с

Пример. (17+9)-7

В этом случае гораздо легче и удобнее сначала из 17 вычесть 7 (получим 10), а потом к разности прибавить второе слагаемое 9. Оформить это можно так:

(17+9)-7=(17-7)+9=10+9=19

Пример. 48-(18+11)

Здесь легче сначала из 48 вычесть 18 (получим 30), а затем из полученного результата вычесть 11. Записываем это так:

 48-(18+11)=(48-18)-11=30-11=19

 Пример. 36-(16-9)

Здесь легче сначала из 36 вычесть 16 (получим 20), а затем к полученному результату прибавить 9. Записываем это так:

 36-(16-9)=(36-16)+9=20+9=29

Реши удобным способом.

Занятие №8

Тема II. Вычитание натуральных чисел.

 Прием 4.

Вычитание по способу дополнения.

Продавцам и кассирам часто приходиться давать сдачу, а для этого им надо находить разность между суммой денег и стоимостью покупки. Они делают это по «способу дополнения». Например. Получив от покупателя чек на сумму 285 рублей и билет в 500 рублей, кассир возвращает этот чек с отметкой об уплате и говорит: «285 рублей», затем подает 15 рублей и говорит: «300 рублей», потом еще подает 200 рублей. 500-285=200+15=215

Занятие №9

Тема III. Умножение натуральных чисел.

Умножение на 11.

Правило.

Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Например. 72·11=792 (7+2=9), 35·11=385 (3+5=8).

Если сумма цифр равна или больше 10, надо первую цифру увеличить на единицу, а вторую и третью оставить без изменения.

Например. 85-11=935 (8+5=13).

Занятие №10, 11

Тема III. Умножение натуральных чисел.

Умножение на 22,33,44,55...99.

Правило.

Чтобы двузначное число умножить на 22,33,44...99, надо последнее число представить в виде произведения однозначного числа (от2 до 9) на 11, то есть 22=2 ·11, 33=3 ·11 и так далее.

Например. 42 ·22=(42 ·2) ·11=84 ·11=924, 35 ·33=(35 ·3) ·11=105 ·11=1155.

Занятие №12

Тема III. Умножение натуральных чисел.

Умножение на 5.

Правило.

Чтобы данное число умножить на 5, надо это число разделить на 2 иумножить на 10.

Например. 12·5=12:2·10=60, 48·5=48:2·10=240.

Занятие №13

Тема III. Умножение натуральных чисел.

Умножение на 25.
Правило.

Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на 100.

Для того чтобы быстро умножать число на 25, надо знать признак делимости на 4.

Признак. На 4 делятся те и только те числа, у которых две последние цифры выражают число, делящееся на 4. 124:4, так как 24:4.

Например. 24·25=24:4·100=600, 44·25=44:4·100=1100.

Занятие №14

Тема III. Умножение натуральных чисел.

Умножение на 50.
Правило. Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на 100.

Например. 44·50=44:2·100=2200

Занятие №15

Тема III. Умножение натуральных чисел.

Умножение на 111.

Правило.

Чтобы умножить двузначное  число на 111, надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два шага, сложить цифры этого числа и записать их два раза между раздвинутыми цифрами.

Например. 62·111=6882 (6+2=8), 32·111=3552 (3+2=5).

Занятие №16

Тема III. Умножение натуральных чисел.

Умножение на 37.

Правило.

Чтобы умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и

умножить на 111 (111:3=37).

Чтобы устно умножать на 37, надо знать признак делимости на 3.

Например. 24·37=24:3·111=888, 33·37=33:3·111=1221

Занятие №17

Тема III. Умножение натуральных чисел.

Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5.

Правило.

Чтобы двузначное число, оканчивающееся на 5, возвести в квадрат, надо число десятков умножить на следующее по смыслу число и приписать к произведению 25.

Например. 35²=1225 (3·4=12), 45²=2025 (4·5=20)

Занятие № 18, 19

Тема III. Умножение натуральных чисел.

Умножение чисел на 9, 99, 999 и т. д.

Чтобы число умножить на 9, 99, 999 и т. д., нужно данное число умножить на 10, 100, 1000 и т. д., а затем из полученного произведения вычесть это число.

Например. 23 ·9=23 ·(10-1)=230-23=207, 23 ·99=23 ·(100-1)=2300-23=2277,

                      23 ·999=23 ·(1000-1)=23000-23=22977.

Занятие №20

Тема III. Умножение натуральных чисел.

Умножение на 101,1001,10001 и т. д.

Правило.

Чтобы число умножить на 101, 1001, 10001  и т. д., нужно данное число умножить на 100, 1000, 10000 и т. д., а затем к полученному произведению прибавить это число.

Например. 34·101=34 ·(100+1)=3400+34=3434, 34 ·1001=34 ·(1000+1)=34000+34=34034,

                      34 ·10001=34 ·(10000+1)=340000+34=340034.

Занятие №21

Тема IV. Умножение на десятичную дробь.

Умножение на 0,5 и на 0,25.

Правило.

Чтобы число умножить на 0,5, нужно данное число разделить на 2 (0,5=1: 2)

Чтобы число умножить на 0,25, нужно данное число разделить на 4 (0,25=1: 4)

Например. 34·0,5=34:2=17, 64·0,5=64:2=32,

                   28·0,25=28:4=7, 36·0,25=36:4=9.

Занятие №22

Тема V. Деление на десятичную дробь.

Деление на 0,5 и на 0,25.

Правило.

Чтобы число разделить на 0,5, нужно данное число умножить на 2 (0,5=1: 2)

Чтобы число разделить на 0,25, нужно данное число умножить на 4 (0,25=1: 4)

Например. 34:0,5=34 ·2=68,   64:0,5=64 ·2=128,

                   28:0,25=28 ·4=112,   36:0,25=36 ·4=144.