Вблизи катода, где концентрация электронов велика, существует потенциальный барьер для электронов величиной порядка их средней кинетической энергии (в электронвольтах - kT/e), который пропускает дальше в промежуток только часть электронов, обладающих энергией большей, чем глубина потенциальной ямы. Остальные электроны возвращаются назад. Подобная ситуация носит название "ограничение тока объёмным зарядом". Чем выше напряжение на аноде, тем меньше глубина ямы. Связь плотности тока с анодным напряжением U получается следующей (e и m - элементарный заряд и масса электрона):

То есть связь тока и напряжения не линейна (как в законе Ома), а определяется по "закону трёх вторых" - именно так в обиходе и называется этот закон. Более "официальное" название закона - закон Ленгмюра.

Три Вторых