В твёрдых телах механизм распространения теплоты во многом зависит от их структуры. Наиболее значимо это отличие проявляется между металлами и диэлектриками. В металлах носителями теплоты являются свободные электроны, роль которых приблизительно соответствует роли хаотически движущихся молекул газообразного вещества. Поскольку свободные электроны являются одновременно носителями тепловой и электрической энергии то коэффициенты теплопроводности и электропроводности металлов достаточно хорошо коррелируются между собой. Коэффициенты теплопроводности чистых металлов могут достигнуть достаточно больших значений так, например, для меди  Вт/м·К.

Диэлектрики, многие из которых имеют пористую структуру, часто используются в качестве теплоизоляционных материалов. В общем случае, пористые материалы состоят из твёрдых зёрен и газа, заполняющего поры. Поэтому они характеризуются некоторой эффективной (условной) теплопроводностью, зависящей от теплопроводности составляющих компонентов. Известно, что коэффициент теплопроводности пористого материала возрастает с увеличением объёмной плотности. Например, при возрастании плотности асбеста от 400 до 800  его коэффициент теплопроводности увеличивается от 0,1 до 0,25 Вт/м·К. Эффективная теплопроводность пористых материалов в большей степени зависит от их влажности, т.е. с увеличением влажности  возрастает. В Сибирских регионах в качестве конструкционного материала широко используется древесина, которая перед использованием подвергается сушке, что улучшает не только её физико-механические характеристики, но и  теплоизоляционные.

В промышленных условиях передача тепла от теплоносителя к нагреваемой среде чаще всего осуществляется через твёрдое тело  (металл, строительная конструкция, теплоизолятор и др.), имеющее плоскую или цилиндрическую форму. Плотность теплового потока q для этих тел определяется по расчётным зависимостям, полученным на основе дифференциального уравнения Фурье (4.3) и закона сохранения энергии.

Пусть дана плоская стенка из однородного материала с коэффициентом теплопроводности , который не зависит от температуры. Толщина этой стенки намного меньше ширины и высоты, что позволяет считать стенку тонкой, а задачу одномерной. Левая поверхность стенки, представляет собой изотермическую плоскость и имеет температуру , а правая  температуру , причём >( рис. 4.1). Для вывода уравнения

Постоянную интегрирования  С определим исходя  из граничных условий (рис.4.1): при x = постоянная интегрирования C =. Тогда уравнение (4.5) запишется в виде (4.6):

                                                                                              (4.6)

Так как изменение температуры по толщине стенки происходит по закону прямой линии, то при  и  из уравнения (4.6) получим:

                                = -                                                        (4.7)

Для анализа и  расчётов уравнение (4.7) более удобно представить как зависимость плотности теплового потока от разности температур, т.е.:

                                             (4.8)

где  - толщина стенки, м.

Отметим, что для определения полного теплового потока Q через площадь стенки F используется уравнение (4.8) в следующем виде:

                                          Вт                                (4.9)

  В этом уравнении:

 - температурный напор;

  - термическая проводимость.

В теплообменных аппаратах часто в качестве поверхностей разделяющих теплоноситель и нагреваемую среду используются круглые металлические трубы, в которых теплопроводность имеет свои особенности. В отличие от плоских стенок цилиндрических поверхностях круглых труб температура изменяется по закону логарифма, что находит отражение в уравнении теплопроводности. С учётом изложенного, для цилиндрической стенки уравнение (4.8) трансформируется в уравнение (4.10):

                                                                              (4.10)

где d_1,d₂ - диаметры наружной и внутренней поверхностей стенок трубы

        - линейная плотность теплового потока.

Линейная плотность теплового потока представляет собой количество теплоты, которое проходит за единицу времени через цилиндрическую стенку, длина которой равна единице, т.е. r.

В жидкой или газообразной среде перенос теплоты осуществляется не только теплопроводностью, но и конвекцией за счёт движения частиц жидкости или газа, которые сами являются переносчиками теплоты. Т.е. конвективный теплообмен – это такой вид теплообмена, при котором теплота в жидкости или газообразной среде передаётся совместным действием конвекции и теплопроводности. Обычно жидкость при движении соприкасается с поверхностью тела или канала, по которому она протекает. Если при этом температура стенки отличается от температуры жидкости, то происходит конвективный теплообмен между жидкостью и твёрдой стенкой, который называется теплоотдачей.

Теплоотдача, как частный случай конвективного теплообмена часто используется в теплотехнической практике.

Основные понятия и закономерности передачи тепла теплопроводностью сохраняются и в случае конвективного теплообмена, но становятся более сложными. Так, вектор плотности теплового потока  при конвективном теплообмене определяется не только градиентом температуры в жидкости, но и полем скорости (4.11):

                              = ,                        (4.11)

здесь   - плотность жидкости, кг/м²;

  c_p – теплоёмкость при постоянном давлении, Дж/кг··К ;

  t  - температура жидкости, °С.

Конвективная составляющая плотности теплового потока  непосредственно связана с полем скорости движения жидкости и представляет собой количество теплоты, которое переносится в направлении вектора скорости  через единицу поверхности. Носителем теплоты в этом процессе является жидкость с массовым расходом через единицу поверхности равным .

В большинстве случаев, за исключением пограничного слоя, конвективная составляющая плотности теплового потока намного больше теплопроводности. Тогда при достаточно большом удалении от стенки, где температура жидкости t_ж установилась постоянной, плотность теплового потока  q  определяется по уравнению Ньютона-Рихмана (4.12), рис. 4.2:

Из выражения (4.13) следует, что коэффициент теплоотдачи численно равен удельной плотности теплового потока при температурном напоре равном единице.

Рассмотренные два вида передачи теплоты (теплопроводность и теплоотдача) являются составляющими более общего процесса теплопередачи, которая осуществляется в теплообменных аппаратах.

Теплопередача – это теплообмен между двумя теплоносителями через разделяющую их твёрдую стенку.

Процесс теплопередачи комплексный и он может быть разделён на три зоны в зависимости от вида теплообмена (рис. 4.3).

Зона I –   теплоотдача от горячего теплоносителя и

                поверхности стенки.

Зона II –  теплопроводность через твёрдую стенку.

Зона III – теплоотдача от поверхности твёрдой стенки к холодному теплоносителю.

Согласно закону сохранения энергии при стационарном режиме плотность теплового потока через рассматриваемую плоскую стенку не изменяется. Т.е. к единице левой поверхности стенки (рис. 4.3) в единицу времени от теплоносителя поступает количество теплоты  . Это же количество теплоты

Разделит каждое из этих уравнений  на   тепловые коэффициенты , ,  и, сложив их, получим общее уравнение (4.17):

                                              (4.17)

После выполнения простых алгебраических действий будем иметь:

                                                                                     (4.18)

Величину, обратную знаменателю правой части уравнения (4.18) принято обозначать коэффициентом теплопередачи k, т.е.

                     ,                  (4.19)

Тогда уравнение теплопередачи с учётом (4.18) и (4.19) будет иметь следующий вид:

                     ,                                                    (4.20)

Коэффициент теплоотдачи  характеризует интенсивность теплопередачи и численно равен плотности теплового потока при разности температур 1°К. Величина обратная коэффициенту теплопередачи , называется полным термическим сопротивлением:

                                                 ,                             (4.21)

Как видно из выражения (4.21) полное термическое сопротивление представляет собой сумму термических сопротивлений теплопередачи и термического сопротивления теплопроводности. Уравнение теплопередачи (4.20) с учётом (4.19) лежит в основе расчётов теплообменных аппаратов.

Конвективный теплообмен позволяет обеспечить сравнительно малые потоки, когда температура теплоносителя не превышает 300 ÷ 400°С. Для создания мощных тепловых потоков обычно используют теплообмен излучением. Газ, образующийся при горении топлива, имеет температуру более 1000°С и передаёт в окружающую среду большую часть своей энергии в виде излучения. Другим примером эффективного применения теплового излучения является микроволновые печи, которые в настоящее время широко используются для термообработки пищевых продуктов.

Теплообмен излучением представляет собой такой вид теплообмена, при котором энергия передаётся электромагнитными волнами (фатонами).

Природа световых волн идентична природе электромагнитных, т.е. лучистая энергия представляет собой электромагнитные волны, скорость распространения которых равна 300 тысяч километров в секунду. В этом случае теплота передаётся на расстоянии при отсутствии непосредственного контакта тел, обменивающихся теплотой, что значительно упрощает конструкции теплообменных аппаратов.

В общем случае лучистый поток Q_o , падающий на тело распадается на три составляющих потока:

- поглощённый телом;

 - отражённый телом;

- прошедший через тело, т.е.:

                                                                          (4.22)

Энергия потока поглощённого телом  трансформируется в тепловую энергию нагреваемого тела. Её доля характеризуется коэффициентом поглощения . Доля энергии отражённого потока определяется коэффициентом отражения . Тогда по определению сумма этих трёх коэффициентов будет равна единице:

                                                                                   (4.23)

Для двухатомных газов, которые не отражают лучей 0, тогда уравнение (4.23) примет более простой вид: .

Тело, поглощающее всю падающую на него энергию называется абсолютно чёрным. С учётом (4.23) для абсолютно чёрного тела коэффициент поглощения . Абсолютно чёрное тело – это идеальная модель, а реальные тела к этой модели  в какой-то степени могут приближаться. Например, близки по своим свойствам к чёрному телу бархат и сажа. Известно, что чем больше шероховатость тела, тем выше значение его коэффициента поглощения.

Основной характеристикой излучающего тела является его излучающая способность, которая зависит от температуры поверхности тела. В расчётах лучистых потоков используется понятие поверхностной плотности , которое понимается как отношение потока излучения к площади поверхности испускания и имеет размерность . Зависимость между тепловым излучением абсолютно чёрного тела и абсолютной температурой определяется законом Стефана-Больцмана:

                                        σ_оT⁴,                                              (4.24)

где σ_о – постоянная Стефана-Больцмана (σ_о = 5,67 · 10^-8 );

- поверхностная плотность потока абсолютно чёрного тела.

Реальные «серые» тела обладают несколько меньшей излучательной способностью, для характеристики которой используется коэффициент черноты . Значение   определяется как отношение коэффициента излучения серого с и абсолютно чёрного тела с_о, т.е. = . Тогда теплообмен излучением между плоскими параллельными поверхностями двух серых тел с температурами Т₁ и Т₂ по закону Стефана-Больцмана выражается следующим уравнением:

                              ,                               (4.25)

где  - поток лучистой энергии, Вт;

        с_пр – приведённый коэффициент излучения, ,

       S –площадь плоской поверхности, м² .

Проведённый коэффициент излучения является комплексной характеристикой и определяется по формуле (4.26):

                              ,                                                    (4.26)

где и - коэффициенты излучения тел, обменивающихся теплотой ();

        - коэффициент излучения абсолютного чёрного тела                   (= 5,57 )

Отметим, что в уравнении (4.26) вместо коэффициентов и  могут быть использованы степени черноты этих тел: и .

В таблице 4.1 приведены значения коэффициентов излучения некоторых часто встречающихся материалов.

Таблица 4.1

  Наряду с созданием мощных потоков на практике часто решается задача защиты от теплового излучения. В качестве защиты рекомендуется использовать твёрдые тонкие экраны, изготовленные из материала с большой отражательной способностью.

Интегральные уравнения теплопередачи, представленные в настоящем разделе позволяют производить расчёты теплообменных аппаратов, в частности, определять их технические характеристики при заданных параметрах теплоносителей.

Теплообменный аппарат – это устройство, в котором осуществляется теплообмен между теплоносителями или между теплоносителем и твёрдым телом.

Теплоноситель – это движущаяся жидкость или газ, используемые для переноса теплоты.

 Наиболее распространены рекуперативные теплообменные аппараты, в которых два жидких теплоносителя разделены твёрдой стенкой. В них теплота от теплоносителя  с высокой температурой передаётся теплоносителю с низкой температурой, называемому нагреваемой средой. В большинстве случаев нагреваемой средой является воздух, используемый для различных целей. Схема рекуперативного трубчатого теплообменника представлена на рис.4.4. Рис. 4.4

- часовой объём теплоносителя, м³/ч;

,-начальная и конечная температуры

     теплоносителя, °С;

,, - те же параметры нагреваемой среды.

      При такой конструкции теплообменного аппарата в нём происходит сложный теплообмен, при котором тепло передаётся как теплопроводностью так и  теплоотдачей. В этом случае при расчёте аппаратуры используется уравнение (4.27) с учётом, что :

               ∆,                     (4.27)

 где  - полный тепловой поток, Вт;

      ∆- средний температурный напор s- площадь поверхности теплопередачи, м^2.

Расчёт  теплообменника обычно сводится к определению требуемой площади поверхности теплоотдачи s, которая является технической характеристикой аппарата. Исходными данными для расчёта являются:

- начальная и конечная температуры теплоносителя   (,);

- начальная и конечная температуры нагреваемой среды (,);

- количество теплоты необходимое для подогрева нагреваемой среды Q.

Параметры  ,обычно задаются потребителем теплоты, а начальная температура теплоносителя  регламентируется поставщиком. Тогда конечная температура теплоносителя определяется из уравнения теплового баланса (4.28), т.е. количество теплоты, отдаваемое теплоносителем, равно количеству теплоты воспринимаемому нагреваемой средой:

                                                                (4.28)

Если учесть потери теплоты в окружающую среду, то уравнение (4.28) для определения примет следующий вид:   

                                              ,                              (4.2)

 где  и  - объёмные теплоёмкости нагреваемой среды и теплоносителя;

          - коэффициент потери теплоты ( k= 0,85 ÷ 0,9).

При известном количестве теплоты Q,  определяемой расчётом той установки (или помещения), которую обслуживает теплообменник, площадь теплопередачи s можно вычислить по уравнению (4.27):

                                        , м²                                                     (4.30)

где средний температурный напор подсчитывается по следующей формуле:             ∆,                                          (4.31)

Эффективность работы теплообменников, наряду с площадью поверхности теплопередачи, определяется их конструкцией и материалом труб. Из уравнения (4.9) следует, что для обеспечения  большего значения термической проводимости , а следовательно и теплового потока, нужно использовать тонкостенные трубы изготовленные из теплопроводных материалов.