aaaвваааввваааав..........аааааааа

начальный отрезок     конечный,

где а - правильный ответ, в- неправильный. Конечным ответом (а или в) назовем последний 35-й ответ и конечным отрезком - последовательность совпадающих с последним ответов. Какие величины пригодны для наблюдения в такой серии? Начнем с подсчета переходов, пусть n_аа- число переходов от а к а в начальном отрезке, n_ав- число переходов от а к в, аналогичное значение имеют n_ва и n_вв.

Эти величины однозначны за исключением первого ответа, его будем классифицировать как аа переход, добавляя нулевой ответ а спереди. Тогда в приведенной последовательности n_аа=8, n_ав=3, n_ва=3 и n_вв=3. Зная эти соотношения, можно определить другие. Например, если n_а - общее число случаев, когда в начальном отрезке дается ответ а и n_в - общее число, когда в начале ответ в, имеются соотношения n_а=n_аа+n_ав,n_в=n_ва+n_вв, длина начального отрезка =n_а+n_в, длина конечного отрезка=36-(n_а+n_в). Чтобы знать общее число ответов а, нужно знать, что если n_ав=n_ва, то конечный ответ должен быть а, если n_ав=n_ва+1, то конечный ответ - в. Рассмотрим теперь всех 33 испытуемых. Пусть n_аа - общее число а-а переходов для всех испытуемых, тогда первые 2 соотношения остаются справедливыми, только n_а теперь обозначает общее количество всех ответов а во всех начальных отрезках, n_в - то же для в и их сумма есть общая длина всех отрезков. Пусть n-число всех испытуемых (n=33),t_а - число конечных ответов а, t_в - число конечных ответов в. Тогда

t_в=n_ав-n_ва и t_а=n-t_в.

Задачей нашей модели является описание и предсказание таких наблюдаемых величин. В эксперименте Коэна было получено n_аа=196,n_ав=117,n_ва=106,n_вв=102,n_а=313,n_в=208,t_а=22,t_в=11,n=33.

Поскольку выбор n произволен, а результат сильно меняется, то целью будет предсказание усредненных величин t_в/n и n_аа/n. Для интерпретации эксперимента предполагается гипотеза, что испытуемый может находится в одном из 4 психических состояний: 1) нонконформизм, 2) временный нонконформизм, 3) временный конформизм, 4) конформизм. В начальном состоянии испытуемый предполагается находящимся в состоянии 2. При последовательных испытаниях изменение состояния может быть описано с помощью цепи Маркова с четырьмя состояниями и матрицей вероятностей переходов вида

Переходы из состояния 2 в 4 и из 3 в 1 исключены. Из состояний 1 и 4 нет переходов, так как они являются поглощающими. Испытуемый дает нонконформные ответы а, находясь в состоянии 1 и 2 и конформные ответы в - в состоянии 3 и 4. Мы не знаем точно, где на конечном отрезке испытуемый достигает состояние 1 или 4. Мы знаем лишь, что он точно придет в одно из этих состояний и для этого достаточно 35 испытаний. Приводя матрицу Р к каноническому виду, можно показать, что матричные элементы p_ij связаны с математическими ожиданиями введенных выше величин следующим образом

p₂₁=Мав(1-Мав+Мва)/(Маа+Мав)(1+Мва)

p₂₂=Маа/(Маа+Мав)

p₂₃=Мав²/(Маа+Мав)(1+Мва)

р₃₂=Мва²/Мав(Мва+Мвв)

р₃₃=Мвв/(Мва+Мвв)

р₃₄=Мва(Мав-Мва)/Мав(Мва+Мвв)

где Мав=М[n_ав/n],Маа=М[n_аа/n], Мва=М[n_ва/n],Мвв=М[n_вв/n]. Считая, что при больших n величина n_ав/n должна быть близка к Мав и т.д., можно вычислить из экспериментальных данных

Маа=196/33,Мав=117/33, Мва=106/33, Мвв=102/33, что дает следующую матрицу Р

Приводя матрицу к каноническому виду, получим

         Сделаем предсказание о числе случаев, когда испытуемый меняет ответы от правильного к неправильному и наоборот. Среднее число таких случаев равно Мав+Мва. Мы можем вычислить вероятность ровно 2k изменений, которая дается формулой

Р(2k)=[p₂₁/(1-p₂₂)][p₂₃p₃₂/((1-p₂₂)(1-p₃₃)]^k. (32)

Задачи на самостоятельную работу

1. Эксперимент с 30 участниками дал n_аа=120, n_ав=140, n_ва=120, n_вв=114. Оцените матрицу Р и определите, какова вероятность конформизма испытуемого в конце опыта.

2. Решите ту же задачу для n_ав=150.

3. В эксперименте с 40 участниками получена матрица Р вида